TESTES DE UMA PROPORÇÃO POPULACIONAL 105
Temos2 2 (n-1)s^2 9-12,4 4464
Xn-1-X9- ag -~- , ·
O valor crítico com o gual esse va1or experimental deve
>- ,1{'comparado éxf 95 % = 3.325.
:t. ,Gfü:. ~. :· 4::
'~pmo,q valor experirrtental'rtâ.q foi.inferior ao valor crít\co, devemos aceitar•.n 0 e não podemos cóncluir,·-ao nível de 5% de significância, que a variância
dessa população seja inferior a 25. ·5.5 Testes de uma proporção populacional
Já sabemos que, ao realizar induções sobre uma proporção populacional p, devemos
nos basear na proporção observada na amostra p'. Sabemos também que, se np ~ 5 e
n ( 1 -p) ~ 5, P^0 J podemos aproximar a distribuição amostral de p' pela distribuição normal
de média p e desvio-padrão .J p(1-p) / n. Isso nos permite realizar facilmente testes
envolvendo proporções populacionais, de forma análoga ao que foi visto para os testes de
uma média. Assim, por exemplo, sejam as hipóteses
Ho: P=Po,
H1: P<Po•Satisfeitas as condições np 0 ~ 5 e n ( 1 -p 0 ) ~ 5, a distribuição da freqüência relativa p'
será aproximadamente normal, com média (pela hipótese H 0 ) igual a p 0 e desvio-padrão
.Jp 0 (1-p 0 ) / n. Logo, padronizando o valor experimental p', teremos o z experimental,
dado por
z- p'-Po
- ✓Po(l-Po)ln.
(5.1 7)Evidentemente, o mesmo teste pode ser feito também diretamente, em termos da
freqüência observada./, por meio da expressão equivalente
z- J-nPo.
- ,Jnpo(l-Po) ·
(5.18)A hipótese H 0 será rejeitada seDe modo análogo ao já anteriormente visto, no caso dos testes unilateral à direita e
bilateral, as condições de rejeição de H 0 seriam, respectivamente, z > Za e lzl > Za1 2 ,
(loJ Confonne visto no Cap. 3 (item 3.4.2) e utilizado no Cap. 4 (item 4.4.5).