140 TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
pois fatalmente a última freqüência observada a ser considerada em cada linha ou coluna
estará determinada pelo total fixado da linha ou coluna, o que equivale a ter-se uma linha
e uma coluna sem graus de liberdade. O valor v determinado pressupõe que nenhuma cela
se fundiu a outra, para efeito de satisfação da condição Eii ~ 5.
No caso bastante comum de tabela 2 x 2, o cálculo do rl pode ser feito alternativamente
pela expressão
2 [7)
2 n(ad-bc)Xi = (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)'
(6.11)onde a, b, e e d são as freqüências observadas, organizadas conforme o esquema
Por outro lado, se tivermos, por exemplo, três variáveis a considerar, poderemos testar
a hipótese de todas serem independentes entre si, o que seria feito de modo totalmente
análogo ao visto, através de um x2 com (r - 1) (s - 1) (t - 1) graus de liberdade. Podemos
também desejar testar a hipótese de uma das variáveis ser independente das outras duas.
Nesse caso, cada combinação de resultados dessas duas variáveis seria considerada como
um resultado individual de uma segunda variável, recaindo-se no caso já visto de apenas
duas variáveis. Assim, se desejarmos testar que a primeira das variáveis consideradas
(r resultados) é independente da segunda (s resultados) e da terceira (t resultados).
recairemos no caso do teste da independência de duas variáveis mediante um x2 com
(r-1) (st - 1) graus de liberdade.Outro ponto que deve ser mencionado diz respeito ao fato de que, muitas vezes, uma
das variáveis praticamente representa uma classificação dos elementos em populações
distintas. Assim, no exemplo anteriormente dado, poderíamos encarar o "sexo" não como
um atributo dos elementos de uma única amostra de cem pessoas, mas como uma
característica que define duas populações: a dos homens e a das mulheres. Teríamos então
duas amostras, cada uma retirada de uma população diferente, e estaríamos testando pelo
x2 a hipótese de que a variável opinião se distribua de forma idêntica nas duas populações.
Embora o teste seja formalmente o mesmo, há autores que preferem considerá-lo, quando
encarado dessa forma, como um teste de homogeneidade. O assunto é controverso, e não
nos deteremos em sua discussão.Pode-se ainda verificar que, no caso de uma tabela 2 x 2, o teste pelo x2 é equivalente
ao teste da igualdade de duas proporções, visto em 5.8, na sua forma bilateral, ou seja, das
hipótesesHo: P1 -P2,
H,; P1 *P2,o que pode ser facilmente demonstrado. A condição Ey ~ 5 equivale às condições impostas
anteriormente para a aproximação da distribuição binomial pela normal. A equivalência
entre os dois testes será mais facilmente percebida se encararmos o teste x2 como um teste
de homogeneidade, em que teríamos duas amostras com base nas quais testaríamos ser a
proporção de sucessos (e de fracassos) a mesma em ambas as populações.17 1 A correção de continuidade aplicada a essa expressão leva a
2 _ n(lad-bcl-n/2)'
Xt - (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) ·