DUAS CLASSIFICAÇÕES (SEM REPETIÇÃO) 157
elemento foi submetido. No presente modelo, portanto, temos nk tratamentos aplicados aos
elementos amostrais.
Primeiro critério
(linhas)Segundo critério (colunas)X11 X12 ... X!/ ... X 1n
X21 X22 ... X;,/ ... X~nQuanto ao tipo de modelo de Análise de Variância a considerar, podemos ter um modelo
fixo, aleatório ou misto. O modelo fixo deverá ser considerado quando os efeitos resultantes
das classificações segundo linhas e colunas forem ambos fixos, ou seja, as condições dadas
pelas várias linhas e colunas representam a totalidade das condições existentes. O modelo
será aleatório se as condições, tanto das linhas como das colunas, forem amostras de duas
populações de possíveis condições experimentais. O modelo será misto se o efeito de uma
das classificações for fixo e o da outra classificação for aleatório.
Continuamos admitindo as mesmas hipóteses implícitas vistas na Sec. 7.2. Assim, para
todos os tratamentos, a variável de interesse deverá ser normalmente distribuída e com a
mesma variância (at·= o-^2 ).
Um outro problema que deve ser considerado ao se analisar um modelo de Análise de
Variância envolvendo duas classificações é a possibilidade de existência de interação
entre essas classificações. A inexistência de interação equivale à aditividade dos efeitos
das linhas e das colunas, ou seja, considera que
sendo:
μ a média geral teórica;
oi a efeito da i-ésima linha;
ri- a efeito daj-ésima coluna;
lfl a variação aleatória.(7.15)Havendo interação, deve-se acrescentar à (7.15) um termos correspondente ao seu efeito,
obtendo-se
xif=μ+oi+rz-+hv•+lfl. (7.16)Esses dois casos são ilustrados na Fig. 7.2, na qual supomos a primeira classificação
com três níveis e a segunda com dois níveis, ou seja, k = 3 e n = 2.
O significado de um efeito de interação é mais facilmente explicável através de um
exemplo. Suponhamos que a variável de interesse seja o tempo gasto para produzir
determinada peça. São usadas diferentes máquinas (linhas), manipuladas por diferentes
operários (colunas). Evidentemente, pode haver diferenças entre as máquinas quanto à
facilidade de operação, e entre os operários quanto à eficiência individual. Estas seriam as