Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

190 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

considerar que a variação residual de Y seja normalmente distribuída com média zero e
desvio-padrão constante. Uma tentativa de representar graficamente essa situação é feita
na Fig. 8.10. Frise-se que a linha ali representada é a linha teórica de regressão, da qual
obteremos uma estimativa a partir dos pontos experimentais.

As três hipóteses acima feitas, ou seja, variável(eis) independente(s) isenta(s) de erro,
variação residual normalmente distribuída e variância residual constante correpondem ao
que poderíamos chamar de modelo usual de regressão. Salvo menção contrária, este é o
modelo implicitamente admitido nos seftwares estatísticos que fazem regressão. 191

Figura 8.10

Variação residual

em torno da linha

teórica de

regressão.

y

8.4 Regressão linear simples

Suponhamos ser a linha teórica de regressão uma reta e que queiramos estabelecer a regressão

de Y em função de X. Logo, o modelo é da forma

y=a+f3x+f/l, (8.12)

onde y = a + {3x é a equação da reta teórica de regressão, cujos parâmetros a e /3 serão

estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta

estimativa na forma

y=a+bx, (8.13)

onde a é a estimativa do parâmetro a e b, também chamado coeficiente de regressão linear,

é a estimativa do parâmetro /3. O símbolo j é utilizado para uma conveniente distinção dos

valores dados pela reta estimativa, das ordenadas dos pontos experimentalmente obtidos.

Existem diversos métodos para a obtenção da reta desejada. O mais simples de todos,

que podemos chamar de método do qjuste visual, consiste simplesmente em traçar

diretamente a reta, com auxílio de uma régua, no diagrama de dispersão, procurando fazer,

da melhor forma possível, com que essa reta passe por entre os pontos. Esse procedimento,

entretanto, somente será razoável se a correlação linear for muito forte, caso contrário

!^91 Não são raros os casos em que a hipótese de homocedasticidade com X claramente não se verifica. Seria

necessário, então, a utilização de algum processo de homogeneização da variância, para se poder aplicar o

modelo usual de regressão.