194 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
y211 2 3 4 5 6 7 8Figura 8. 12. Reta de mínimos quadrados.8.4.1 Reta passando pela origem*
Em certos casos, sabemos que a reta teórica de regressão deve passar pela origem, ou seja,
o modelo é da forma
y = /JX + lfl. (8.22)
Nesse caso, temos apenas a estimar o coeficiente angular f3 da reta. A reta-estimativa será
}=bx,e a aplicação do princípio dos mínimos quadrados leva a impor a condição
min I df = min l(Y; -bx; )2.
(8.23)(8.24)Anulando a derivada em relação a b, temos, de forma análoga à vista para o caso
geral,
! l(Y; -bx; )^2 = O,
-21 X; (Y; -bx;) = O,
lX;Y; = bixf,
b-LX1.Yi
- Ixl ·
(8.25)