REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 195
Assim, no exemplo anteriormente visto, se considerássemos que a reta de regressão
devesse passar pela origem, o coeficiente b seria
b = so,^5 = o 248
204 ' 'e a equação da reta de mínimos quadrados seria
y=0,248x.8.4.2 Funções linearizáveis*
O modelo de regressão linear simples que acabamos de estudar é útil em muitas situações
reais. Um caso que merece menção e ,que recai naquele modelo é o das funções linearizáveis.
Certas funções, mediante transformações convenientes, linearizam-se, o que torna
simples a solução do problema de regressão. Assim, por exemplo, se admitirmos que a
função de regressão seja uma função exponencial do tipo
a aplicação de logaritmos promove a linearização da função na forma
log y = log a+ x log /3. P^2 l
Chamando z = logy, A = log a e B = log /3, passamos a ter o problema de estimar os
parâmetros da reta
Z=A+Bx,o qual sabemos resolver. Para tanto, basta trabalhar com os valores xi versus Zi = logyb
obtendo as estimativas de A e B, cujos antilogaritmos serão as estimativas de a e /3.
Analogamente, se tivermos y = ax/3, caso da função potência, o problema se resolverá
trabalhando-se com logyi versus log xi.
Outros casos de fácil linearização podem também ser encontrados, como, por exemplo,sey =a+ bx2,y = (a+ bxr^1 , etc. Cuidado especial, entretanto, deve ser tomado quando o
processo de linearização envolve transformações na variável dependente Y, pois as hipóteses
mencionadas em 8.3 podem deixar de valer após a transformação. Nesse caso, fica
prejudicada a aplicação dos testes estatísticos que veremos a seguir.
[^121 Um artificio simples para se saber se a transformação logarítmica promove uma boa linearização consiste
em usar papéis monologarítmicos ou dilogarítmicos. No presente caso, a adequabilidade da transformação
vista seria evidenciada se, plotando-se os valores de x segundo a escala linear e os de y segundo a escala
logarítmica de um papel monologarítmico, os pontos observados se aproximassem de uma reta. No caso da
função potência, a linearização ocorre no papel dilogarítmico.