INDUÇÕES QUANTO AOS PARÂMETROS DA RETA 197
Figura ..
Desvias. que· d~ci
· origem às somas
de ,. quadrados.,,,b) Se considerarmos as diferenças residuais, poderemos escrever, lembrando (8.27),If=t(yi -Yi )2 = L(Yi -Y+ bx-bxi )^2 =
= I[(yi -Y)-b(xi -x)]2 =
= I[ (Yi -y)2 -2b(xi -x) (Yi -Y) + b^2 (xi -x)2].
Distribuindo o somatório, lembrando (8.19), utilizando a notação introduzida em
(8.4) e (8.5) e simplificando, chegamos a(8.29)Isso nos permite obter uma expressão mais condensada para a variância residual,
ou seja,SR^2 =...;.;;...n SJ:Y ___ -bS:,,y 2_.a,_[13)
(8.30)c) Da Fig. 8.13 se percebe imediatamente que(Yi -Y) = (Yi -Yi) + (Yi -Y).
Essa relação também vale para as somas de quadrados, pois, tendo em vista (8.28),
é fácil perceber que o resultado (8.29) pode ser escritoSY.Y = l(Yi -.Y)^2 = l(Yi = y)^2 + l(Yi -ji( (8.31)
(^131 Tombém se poderá escrever
2 Syy -lrSxx Syy -SJ I Sxx Syy (1-r^2 )(^58) = n-2 n-2 n-2
A terceira expressão será justificada a seguir. A segunda é a melhor em termos de cálculo, pois elude
aproximações (ver nota [16]).