Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

198 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

Ora, a primeira soma de quadrados mede a variação total de Y independentemente

de x, a segunda soma de quadrados mede a variação residual e a terceira, conforme

já mencionado em (a), mede o desvio da reta de mínimos quadrados em relação a

y. Esse desvio pode ser entendido como a parcela da variação total de Y que é

explicada pela reta de mínimos quadrados. A parcela restante diz respeito à variação

residual, cuja explicação fica por conta do acaso, ou, se quiserem, de causas não-

assinaláveis.

A relação (8.31) é de grande importância, pois mostra como a variação total,

expressa pela soma de quadrados S.Y.Y, pode ser decomposta nas duas parcelas do

segundo membro, já devidamente comentadas.

A Fig. 8.14 ilustra dois casos extremos, de boa e má regressão, em função de

como essa subdivisão da soma de quadrados total se verifica. No primeiro caso,

praticamente toda a variação total de Y é devida à existência de uma regressão

linear muito bem caracterizada, restando uma parcela ínfima de variação residual.

No segundo caso, de uma regressão que não deve ser considerada, a variação

residual é da mesma ordem de grandeza da variação total. Vemos, pois, que a

qualidade da regressão está diretamente ligada à maneira como se dá a partição da

soma de quadrados total em suas duas parcelas, conforme a expressão (8.31).

d) Podemos desejar saber quanto representa proporcionalmente a parcela da variação

total de Y que é explicada pela reta de regressão. Para tanto, dividimos a soma de

quadrados referente à parcela de variação explicada, pela soma de quadrados to-

tal. Mas, tendo em vista o resultado (8.28), podemos escrever

l(]'i -J)^2 b · Sxy

l(Yi -J)2 = Syy

Lembrando agora (8.18) e a expressão (8.3) para o coeficiente de correlação li-

near de Pearson, temos

(8.32)

y y

/\

o

Figura 8.14 Boa e má regressão.