Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

A ANÁLISE DE VARIÂNCIA APLICADA À REGRESSÂO 219

Em qualquer dos casos, necessitamos calcular os valores.PP; através da equação

da parábola que já obtivemos em 8.6,

~ 2

YP =0,408+0,0772x+0,0155x.

Esses valores são apresentados na Tab. 8.11. Na mesma tabela são calculadas

as diferençasji-jp,.; e seus quadrados, que levam à g~terminação do resíduo

;.sobre a parábola.

Vemos, da Tab. 8.11, que soma de quadrados co spondente à variação

residual sobre a parábola é aproximadamente 0,0482. Podemos agora construir

o quadro da Análise de Variância, dado na Tab. 8.12. A soma de quadrados

correspondente à melhoria foi calculada por diferença.

Como o F calculado foi menor gue o crítico, devemos aceitar a hipótese H 0 de

não haver melhoria de ajuste, ao nível a= 5% de significância. Coerentemente,

devemos utilizar a reta para a representação do fenômeno. Isso, é claro, não

quer dizer que a parábola não possa, em verdade, oferecer uma representação

melhor; ér1tretanto tal não ficou estatisticamente provado ao nível de signifi-

çânda ad9taq,o.

Tabela 8.12 Quadro da Análise de Variância

Fonte-de Soma de Graus de Quadrado F

variação quadrados liberdade médio Fs%

Melhoria 0,0401

de ajuste^1 0,0401 4,18 6,61

Residual

sobt(t a · 0,0482 5 0,0096

,parábola

'Residual 0,0883

sobre a reta^6

8.8.3 A Análise de Variância na regressão linear múltipla

No caso da regressão linear múltipla, a Análise de Variância pode também ser usada para

verificar se a equação obtida é significativa como explicação do fenômeno.

O problema é em tudo semelhante ao discutido em 8.8.1 para o caso da reta, o qual,
aliás, é um caso particular de regressão linear. Assim, também agora temos a variação total
medida pela soma de quadrados total S.Y.Y e/ou pela variância total s1-, e a variação residual
em torno do hiperplano de regressão múltipla medida pela soma de quadrados residual ou
pela variância residual Slf. A diferença corresponde à parcela da variação total explicada
pelo hiperplano da regressão múltipla. A soma de quadrados correspondente é dada por
R^2 Syy, onde Ré o coeficiente de correlação linear múltipla, conforme definido em 8. 7.1. Ou
seja, a soma de quadrados correspondente à variação explicada é dada por

b1S1y +bzS2y + .. ·+békY·