Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

230 APÊNDICES

Uma regra prática e objetiva para a atribuição numérica da probabilidade é

P(A) = m, (Al. 7)

n
sendo:

m o número de resultados de S favoráveis ao evento A; e

n o número de resultados possíveis de S, desde que todos sçjam iqualmente

prováveis.

A 1. 1. 3 Probabilidade condicionada e correspondentes propriedades

Muitas vezes, o fato de sabermos que certo evento ocorreu faz com que se modifique a
probabilidade que atribuímos a outro evento. Denotamos por P(AIB) a probabilidade do
evento A, sabendo que B ocorreu, ou probabilidade de A condicionada a B. Temos

P(AI B) = P(AnB) [P(B) :t= O].

P(B)

(Al.8)

São importantes os teoremas que apresentamos a seguir.

Teorema do produto

P(A n B)= P(A)· P(BIA)= P(B)· P(AI.B). (Al.9)

A generalização é imediata. Por exemplo,

P(A n B n C) = P(A) ·P(BIA)· P(CIA n B). (Al.1 O)

Teorema da probabilidade total

Sejam A 1 , A 2 , ••• , An eventos mutuamente excludentes e exaustivos, e Bum evento

qualquer de S. Então

P(B)= 1:= 1 P(A;)· P(BIAi). (Al.11)

Teorema de Bqyesl^21

Nas mesmas condições do teorema anterior,

i =1,2, ... ,n. (Al.12)

A1.1.4 Eventosindependentes

Se P(A I B) = P(A I B) = P(A), o evento A é estatisticamente independente do evento B. Isso

implica ser B também estatisticamente independente de A. Para eventos independentes, o

teorema do produto fica

P(A n B n · · · n K) = P(A) · P(B) ... P(K).

[ZJ Para uma visão mais ampla da importância desse teorema, cuja idéia originou a chamada "Estatística

Bayesiana", ver a Ref. 1.