Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

APÊNDICE 1 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 231

A1.2 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

A1 .2.1 Variáveis aleatórias unidimensionais

Variável aleatón'a é uma função que associa números reais aos eventos de um espaço
amostral. [^3 1 Em outras palavras, os resultados do experimento aleatório são dados nume-
ricamente. O comportamento de uma variável aleatória é descrito por sua distribuição de
probabilidade.

As variáveis aleatórias podem ser discretas, contínuas ou mistas.

No caso de variável discreta, a distribuição de probabilidade pode ser caracterizada por

umafanção probabilidade, que indica diretamente as probabilidades associadas a cada

valor.

No caso de variável contínua, a distribuição de probabilidade é caracterizada pela função

densidade de probabilidade, que é uma função contínua gozando das seguintes propriedades:

a) f (X) 2'. O;

b) s: f(x)dx = P(a <X~ b), (b > a);

c) J: f (x)dx = 1.

No caso contínuo, um resultado é impossível sef(x) = O.

A1 .2.2 Função de repartição ou de distribuição acumulada

Essa função é definida por

F(x) = P(X ~ x), [4]

(Al.13)

(Al.14)

(Al.15)

(Al.16)

servindo como alternativa para a caracterização da distribuição de probabilidade de qualquer

tipo de variável aleatória. No caso discreto, temos que

(Al.17)

e, no caso contínuo,

(Al.18)

d

:. J(x) = dx F(x). (A 1.19)

l^3 l Usamos letras maiúsculas (X, Y, ... ) para designar as variáveis aleatórias, e minúsculas (x,y, ... ) para
indicar particulares valores dessas variáveis.
l^4 lver a nota [3].