Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

232 APÊNDICES

São propriedades da função de repartição:

a) O ~ F(x) ~ 1;

b) F(-oo) = O;

c) F(+ oo) = 1;

d) F(x) é sempre não-decrescente;

e) F(b) -F(a) = P(a <X~ b), (b > a);

f) F(x) é contínua à direita em qualquer ponto;

g) F(x) é descontínua à esquerda nos pontos de probabilidade positiva.

A1 .2.3 Variáveis aleatórias bidimensionais

Um par ordenado de valores aleatórios define uma variável aleatória bidimensional. Uma

distribuição de probabilidade bidimensional pode ser discreta, sendo caracterizada por uma

função probabilidade bidimensional tal que

(Al.20)

ou contínua, sendo caracterizada por uma função densidade de probabilidade bidimensional

tal que

s: [ J(x,y)dx dy =1. (Al.21)

No caso discreto, definem-se as distribuições marginais de X e Y, respectivamente, por

e, no caso contínuo, por

P(X =xi)= 'i. 1 P(xi,YJ ),

P(Y = YJ) = 'i.i P(xi,YJ );

g(X)= [ J(x,y)4Y,

h(y) = [ J(x,y)dx.

(Al.22)

(Al.23)

Duas variáveis aleatórias discretas X e Y são independentes se, para todos os pares (xi,)'i),

P(xi,YJ) = P(X = xi)·P(Y =y 1 ). (Al.24)

Analogamente, no caso contínuo, X e Y são independentes se, para todos os pares (x,y),

f(x,y) = g(x)-h(y). (Al.25)

A1 .2.4 Parâmetros de posição

Esses parâmetros contribuem para bem localizar a distribuição de probabilidade em questão.

Consideraremos a média, a mediana e a moda.