238 APÊNDICES
A1 .4.4 Distribuição normal reduzida ou padronizada
É a particular distribuição normal com média O e desvio-padrão 1. Devido à sua importância,
distinguiremos a variável normal reduzida das demais normais denotando-a pela letra Z.
A distribuição da variável Zé apresentada na Tab. A6.1. Entrando-se com um particu-
lar valor z 0 , a tabela fornece P( O < Z < z 0 ), o que corresponde a área sombreada na Fig.
Al.3.
Desejando-se obter a área entre a médiaμ e um ponto x 0 qualquer, em uma distribuição
normal genérica, basta calcular o valor padronizado correspondente a x 0 medianteXo-μ
Zo=--
a(Al.63)e entrar na Tab. A6.1, a qual fornecerá diretamente P(O ~ Z ~ z 0 ) = P(μ ~X~ x 0 ). Outras
probabilidades podem ser obtidas a partir dessa, com base na simetria da distribuição e por
meio do uso inteligente da tabela.
Figura A1.3 Distribuição normal reduzida.A1 .4.5 Aproximações pela normalComo conseqüência do teorema do limite central, distribuições resultantes da soma de
variáveis aleatórias independentes podem ser aproximadas pela "curva normal" desde que
o número de parcelas somadas seja suficientemente grande. Enquadram-se nesse caso,
entre outras, as distribuições binomial e de Poisson.Em geral se considera que, se np ~ 5 e nq ~ 5, já se pode aproximar uma distribuição
binomial pela normal de mesma média μ = np e mesmo desvio-padrão a = ✓ npq.
Analogamente, seμ~ 5, já se pode aproximar uma distribuição de Poisson pela normal de
mesma média μ e mesmo desvio-padrão a= {μAo fazermos tais aproximações, em geral é recomendável (e mesmo, às vezes,
indispensável) uma coffeção de continuidade, devido ao fato de estarmos aproximando
distribuições discretas por uma outra contínua. Essa correção consiste em, se desejarmosP(X = k) na distribuição discreta em questão, calcular P(k - ½ ~X~ k + ½) na distribuição
normal. Em decorrência, se desejarmos, por exemplo, P(k 1 <X~ k 2 ), k 1 e k 2 inteiros, na
distribuição discreta, calcularemos P(k 1 + ½ ~X~ k 2 + ½) na distribuição normal, etc.