Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

242 APÊNDICES

onde P(e) pode ser calculada, conforme (A 1.11), por

P(e) = LJ P(5.i) · P(E 15.i). (A3.4)

Logo, temos

(A3.5)

pois todas as probabilidades P(S;) são admitidas iguais.

Vemos que, conforme sempre ocorre se a distribuição a priori é suposta equiprovável,

as probabilidades P(S,-1 e) são proporcionais as P(e IS,-), com constante de proporcionalidade

igual a 11''i. 1 P(e l 5.i). Ora, as probabilidades P(e IS;) são dadas na Tub. 4.1, e sua soma fornece

L. P(E IS-)= 4.917

(^1) "J 2.500'
2.500
:.P(Si lc)= 4 917 - P(clSi).
(A3.6)
Tendo em vista (A3.2), temos, pois,
P(S;^1 e)=^1 3
4 917 -S,.(10-S;), (A3. 7)
sendo que os valores S,-(10 -S,-)^3 são os numeradores dos valores dados na Tub. 4.1.
Devemos agora calcular, para cada estimativas, qual a perda esperada a posterion· da
verificação experimental e. A expressão (Al .28), aplicada à nossa função de perda, fornece
E[v(S)le]=I;k(S-S;) ' '2 -P(S;le)= k '2^3
4 _ 917 I;(S-S;) S;(l0-S;). (A3.8)
Logo, podemos nos basear no mínimo valor da quantidade (4.917/k)E[v'5)1e] " para a
9btenção da estimativa bayesiana. A Tub. A3. l ilustra o c~lculo de tal quantidade para
S = 1, 2, 3, 4, 5, ficando claro que a estimativa bayesiana éS = 3, sendo essa a estimativa
que minimiza a perda esperada, cujo valor mínimo é proporcional a 15. 708.
t'' 1'#1, ' ,;;ti r@ ,~n .' r~:1 • '. ' 1 ,]¾i· ij, ~ i ,,, r.. :
Tabela A3.1 "Cálado das perdas esperadas à menos da constante k/4.917
, -'ç: •ç 9°',; ·, -. ' •.e,,;, ~I )8, !)fr ,.\Gi 0,/ "" ·•
s, S 1 (10-S1}3
(5-S,)^2 (5-Si)2 Si(lO-S 1 -)3
5=1 5=2 5 = 3 5=4 5=5 5=1 5=2 5=3 5=4 5=5
o o 1 4 9 16 25 o o a o o
1 729 o 1 4 9 16 o 729 2. 916 6.561 11.664
2 1. 024 1 o 1 4 9 1. 024 o 1.024 4.096 9. 216
3 1.029^4 1 o 1 4 4.116 1.029 o 1.029 4.116
4 864 9 4 1 o 1 7. 776 3.456 864 o 864
5 625 16 9 4 1 o 10. 000 5. 625 2. 500 625 o
6 384 25 16 9 4 1 9. 600 6. 144 3.456 1.536 384
7 189 36 25 16 9 4 6.804 4.725 3.024 1.701 756
8 64 49 36 25 16 9 3. 136 2. 304 1.600 1. 024 576
9 9 64 49 36 25 16 576 441 324 225 144
10 o (^81 69 49 36 25) o o o o o
43. 032 24.453 15.708 16.797 27. 720