Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

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Figura 3. 1 Distribuição amostral

de x - população normal.

AMOSTRAGEM - DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS

o(x) = ~

Distribuição amostral de x

Distribuição da população

μ x,x

será, então, uma combinação linear de variáveis normais independentes.!^61 Na Fig. 3.1,
procuramos representar um caso genérico envolvendo a distribuição amostral de x no caso
de população normal.

Por outro lado, se a distribuição da população não for normal, mas a amostra for
suficientemente grande, resultará, do teorema do limite central, que, no caso de população
infinita ou amostragem com reposição, a distribuição amostral de x será aproximadamente
normal, pois o valor de x resultará de uma soma de um número grande de variáveis aleatórias
independentes. Sendo aproximada, essa conclusão é extensível ao caso de amostragem
sem reposição de populações finitas, porém razoavelmente grandes.

Na prática, uma amostra suficientemente grande para que já se possa aproximar a
distribuição de x por uma normal não necessita ser muito grande, especialmente quanto
mais simétrica ou próxima da normalidade for a distribuição da população. Em muitos casos,
uma amostra de quatro ou cinco elementos já é suficiente.

Na Fig. 3.2 temos uma distribuição populacional não-normal e a correspondente
distribuição amostral de x para um tamanho de amostra suficientemente grande.

Figura 3.2 Distribuição

amostral de x - população

não-normal e amostra

suficientemente grande.

μ

o(x) = ~

Distribuição amostral de x

Distribuição da população

X , X

(ó) Note-se que considerar normal a distribuição da população implica, a rigor, admitir que a população é
infinita. Entretanto a aplicação desse resultado a populações finitas é válida, em termos práticos, em muitos
casos.