Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

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Figura 3.3

Distribuições x^2.

o

V=1

2 4

AMOSTRAGEM - DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS

6 8 10 12 14

onde z é o valor da variável normal reduzida que corresponde em probabilidade ao rv

desejado, isto é, tal que a probabilidade à direita dez seja igual à probabilidade à direita de

_rv, nas respectivas distribuições.

O conhecimento das distribuições x2 nos leva à determinação da distribuição amostral

da estatística s^2 , conforme segue. Pode-se demonstrar que a estatística

(3.15)

obtida por substituição de μ por x na expressão (3 .11), tem distribuição do tipo x2 com

n -1 graus de liberdade. Logo, podemos escrever

donde resulta

,..n - 2 ,..n - 2 2

2 -"i=t(xi-x) n-1 "-i=t(xi-x) (n-1)sx

Xn-1 = 2 = -2-· l = 2 •

a <J n- a

2 <r^2 2

Sx =-- 1 Xn-1·

n-

(3.16)

(3.1 7)

Vemos, pois, que, a menos de uma constante, a estatística s^2 , variância de uma amostra
extraída de população normalmente distribuída, se distribui conforme uma distribuição do
tipo x2 com n -1 graus de liberdade.

Examinando a expressão (3.17) e lembrando o resultado obtido em (3.12), compro-

vamos que s^2 , conforme definido em (3.1 O), tem por média

(3.18)