5 Steps to a 5 AP Calculus BC 2019

Formulas and Theorems 435

d.

∫

[f(x)±g(x)]dx

=

∫

f(x)dx±

∫

g(x)dx

Differentiation Formulas:

a.

d

dx

(x)= 1

b.

d

dx

(ax)=a

c.

d

dx

(xn)=nxn−^1

d.

d

dx

(cosx)=−sinx

e.

d

dx

(sinx)=cosx

f.

d

dx

(tanx)=sec^2 x

g.

d

dx

(cotx)=−csc^2 x

h.

d

dx

(secx)=secxtanx

i.

d

dx

(cscx)=−cscxcotx

j.

d

dx

(lnx)=

1

x

k.

d

dx

(ex)=ex

l.

d

dx

(ax)=(lna)ax

m.
d
dx

(

sin−^1 x

)

=

√^1

1 −x^2

n.

d

dx

(

tan−^1 x

)

=

1

1 +x^2

o.

d

dx

(

sec−^1 x

)

=

1

|x|

√

x^2 − 1

Integration Formulas:

a.

∫

1 dx=x+C

b.

∫

adx=ax+C

c.

∫

xndx=

xn+^1

n+ 1

+C,n=−/ 1

d.

∫

sinxdx=−cosx+C

e.

∫

cosxdx=sinx+C

f.

∫

sec^2 xdx=tanx+C

g.

∫

csc^2 xdx=−cotx+C

h.

∫

secx(tanx)dx=secx+C

i.

∫

cscx(cotx)dx=−cscx+C

j.

∫

1

x

dx=ln|x|+C

k.

∫

exdx=ex+C

l.

∫

axdx=

ax

lna

+Ca>0, a=/ 1

m.

∫

1

√

1 −x^2

dx=sin−^1 x+C

n.

∫

1

1 +x^2

dx=tan−^1 x+C

o.

∫

1

|x|

√

x^2 − 1

dx=sec−^1 x+C

More Integration Formulas:

a.

∫

tanxdx=ln

∣∣

secx

∣∣

+Cor

−ln

∣∣

cosx

∣∣

+C

b.

∫

cotxdx=ln

∣∣

sinx

∣∣

+Cor

−ln

∣∣

cscx

∣∣

+C

c.

∫

secxdx=ln

∣∣

secx+tanx

∣∣

+C

d.

∫

cscxdx=ln

∣∣

cscx−cotx

∣∣

+C

e.

∫

lnxdx=xln|x|−x+C