MATEMATIK TINGKATAN 2

BAB 7 BAB 7

Bab 7 Koordinat Bab 7 Koordinat

Hitung jarak di antara titik P dengan titik Q.

(a) (b)

Penyelesaian:

(a) PQ^2 = 5^2 + 3^2

= 25 + 9

PQ = � 34

= 5.83 cm

Maka, jarak PQ ialah 5.83 cm.

CONTOH^5

(b) PQ^2 = �[4 – (–2)]^2 + (1 – 6)^2

= �^62 + (–5)^2

= �36 + 25

= � 61

= 7.81 cm

Maka, jarak PQ ialah 7.81 cm.

Kaedah 2

Jarak = �(x 2 − x 1 )^2 +^ ( y 2 −   y 1 )^2

Jarak AB = �(5  −   1)^2 +  (1  −   7)^2

(^) = (^) � 42 + (−6) 2
(^) = �16 + 36
= � 52
= 7.21 unit
Maka, jarak AB ialah 7.21 unit.
Penyelesaian:
Kaedah 1
Berdasarkan rajah di sebelah, lukis sebuah segi tiga bersudut tegak ACB.
AC = 6 unit, BC = 4 unit
Dengan menggunakan teorem Pythagoras, AB
AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = 4^2 + 6^2
AB^2 = 16 + 36
AB^ = � 52
= 7.21 unit
y
x
A (1,7)
x 1 , y 1
x 2 , y 2
B (5, 1)
O
x 2 − x 1
y 2 − y 1
Hitung perimeter bagi sebuah segi tiga sama kaki jika bucu-bucu
bagi segi tiga tersebut ialah A (1, 1), B (3, 4) dan C (5, 1).
Penyelesaian:
CONTOH 6
CONTOH 7
Diberi bahawa jarak AB = 10 unit. Hitung nilai v.
Penyelesaian:
C (^) 4 unit
B
A
6 unit
5 cm
3 cm
P
Q
A (v, 3) C
B (6, 9)
10 unit
y
x
O
7.1.4 Penyelesaian masalah
Menyelesaikan masalah
yang melibatkan jarak di
antara dua titik dalam sistem.
Memahami masalah
ABC adalah segi tiga sama kaki dengan bucu-bucu A (1, 1),
B (3, 4) dan C (5, 1).
Melaksanakan strategi
Jarak AB = � 32 + 2^2
= �9 + 4
= � 13
= 3.6 unit
AB = BC
Melaksanakan strategi
AB = �(6 − v)^2 + (9^ − 3)^2
10 = �(6 − v)^2 + 6^2
10 = �(6 − v)^2 + 3 6
102 = ��(6 − v)^2 + 36 �^2
102 − 36 = (6 − v)^2
� 64 = 6 − v
8 = 6 − v
v = 6 − 8
v = –2
Membuat kesimpulan
Maka, perimeter segi tiga ABC ialah
3.6 + 3.6 + 4 = 11.2 unit.
Membuat kesimpulan
Maka, nilai v ialah –2.
Merancang strategi

• Lukis segi tiga dan tentukan titik-titik tersebut pada
  satah Cartes.


• Perimeter ΔABC = AB + BC + AC


• Tentukan jarak AC dan AB.

Memahami masalah

Menghitung nilai v.

Merancang strategi

Jarak AB = 10

Rumus jarak

= �(x 2 − x 1 )^2 +^ ( y 2 −     y 1 )^2

Jarak di antara dua titik

Jarak merupakan ukuran

ruang di antara dua titik.

= �(x 2 −   x 1 )^2 + (y 2 −    y 1 )^2

x

P

Q

y

1

2

3

4

5

6

−2−1O 1 2 3 4

(–2, 6)

(4, 1)

3

−2

1

1 2 3 4 5 6

2

−3

4

5

6

7

8

−3 −2 −1−1

y

O A (1, 1) x

C (5, 1)

B (3, 4)

7