4, 4, 2, 5, 2, 1, 3, 8, 10, 7, 4, 4, 1, 2, 1, 0, 10, 7, 5, ...
És végül az ezreseknél:
14, 1, 11, 28, 37, 26, 8, 10, 22, 8, 7, 11, 11, 10, 30, 10, 3, 38, 0, 6, ...Láthatjuk, hogy a fele-fele helyzettől mért eltérések a
dobássorozat hosszának növekedésével abszolút értékben egyre
nagyobbak, noha a dobásszámhoz viszonyított arányuk (a nagy
számok törvényének megfelelően) egyre kisebb. Moivre azt vette
észre, hogy a tipikus eltérés[^37 ] méretét a dobásszám
négyzetgyöke határozza meg. Ha százszor annyi érmét dobunk
fel, akkor a tipikus eltérés a tízszeresére nő – legalábbis abszolút
mértékben. A teljes dobásszámhoz viszonyított arányát tekintve
viszont csökken az eltérés, mert az érmeszám négyzetgyöke
sokkal lassabban nő, mint maga a szám. Az ezres sorozat néha
akár 38 fejjel is eltérhet a felestől, de ez az összes dobáshoz
arányítva csak 3,8%.
Moivre megállapítása ugyanaz, mint ami a politikai
közvélemény-kutatásokban a sztenderd hiba számításának az
alapja. Ha fele akkora hibahatárt szeretnénk, akkor négyszer
annyi embert kell megkérdeznünk. Ha azt akarjuk tudni,
mennyire „értékes” egy jó fejsorozat, nézzük meg, hány
négyzetgyöknyire esik az 50%-tól. A 100 négyzetgyöke 10. Ha
tehát 100 kísérletből 60 lett fej, akkor ez pontosan egy
négyzetgyöknyire van a fifti-fiftitől. Az 1000 négyzetgyöke
körülbelül 31; így 1000 dobásból 538 fej sokkal meglepőbb