fogalomtól – ahogyan mondják, ezt némelyik állat is érti{^4 } –
eljutni ahhoz a gyökeresen más, sokkal átfogóbb elgondoláshoz,
hogy egy szám válasz lehet a „hányadrésze” kérdésre is,
gondolatilag igen nagy váltás. („Isten megteremtette a
természetes számokat – mondta Leopold Kronecker 19. századi
algebrista –, minden más az ember műve.”)
A második veszélyes csavar az algebrában vár a gyerekekre.
Miért olyan nehéz az algebra? Mert az algebra feltűnése előtt
célirányosan, algoritmikusan végezzük el a számolásokat.
Beleborítunk valahány számot az összeadó gépbe vagy a
szorzógépbe, hagyományos tanmenetű iskolában a többjegyűt
többjegyűvel osztó gépbe, megforgatjuk a kart, és meg is
kapjuk, mi jön ki a másik oldalon.
Az algebra más. Ott visszafelé megy a számolás. Ha meg kell
oldani az
x + 8 = 15egyenletet, akkor csak azt tudjuk, hogy mi jött ki az összeadó
gép végén (a 15), és az a kérdés, hogyan következtessünk vissza,
mi ment be a 8 mellett.
Ebben az esetben, ahogyan azt a felső tagozatos
matematikatanár egyszer biztosan elmondta nekünk, fordítani
kell a dolgon, hogy megint minden a jobb oldalra kerüljön:
x = 15 – 8,