prímekkel? Minden rendben van velük: egy prímszám,
mondjuk, a 13 egyetlen prímből álló szorzat. No és az 1? Őt
kizártuk a prímek sorából, hogyan is lehetne tehát prímszámok
szorzata, ha egyszer azok mind nagyobbak nála? Egyszerű: az 1
olyan szorzat, amelyben nincs prímszám.
Ezen a ponton néha megkérdeznek: „Miért 1 az olyan
szorzat, amelyben nincsen prímszám; miért nem 0?” Tessék, itt
egy kicsit csavaros magyarázat rá: ha összeszorzunk néhány
prímet, például a 2-t és a 3-at, s utána elosztjuk velük a kapott
szorzatot, akkor olyan szorzatnak kell maradnia, amelyben
egyetlen tényező sincs; és a 6 a 6-tal osztva 1-et ad, nem 0-t.
(Összeadandókat nem tartalmazó összeg csakugyan 0.)
A prímek a számelmélet atomjai: azok a tovább oszthatatlan
alapok, amelyekből minden szám összerakható. Ebben a
minőségükben igen nagy erővel tanulmányozzuk őket már a
számelmélet létrejötte óta. Az egyik legelső tétel a
számelméletben Eukleidész tétele; a szerint végtelen sok
prímszám van; gondolatban akármilyen messzire megyünk a
számegyenesen, még azon túl is akad belőlük.
Ámde a matematikusok telhetetlenek: nem érik be a
végtelenség puszta leszögezésével. Végtelenből van ilyen is,
olyan is. A 2-nek végtelen sok hatványa van, de azok nagyon
ritkák. Az első ezer pozitív egész szám között csak tíz van
belőlük:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 és 512.