Páros számból is végtelen sok van, de azok már sokkal
gyakoribbak: az első 1000 szám közül 500 páros. Voltaképpen
elég nyilvánvaló, hogy az első N számból N/2 lesz páros (persze
ha N páros).
A prímek, mint kiderült, a kettő közé esnek: gyakoribbak,
mint a 2 hatványai, de ritkábbak, mint a páros számok. Az első
N számból nagyjából N/log N a prímek száma; ezt állítja a
prímszámtétel; a 19. század végén a számelmélet két művelője,
Jacques Hadamard és Charles-Jean de La Vallée Poussin ezt be
is bizonyította.
Megjegyzés a logaritmusról és az állogaritmusról
Azt tapasztalom, hogy szinte senki sem tudja, mi a logaritmus.
Akkor hát változtassunk ezen az állapoton. Egy pozitív N szám
logaritmusa – a log N – a szám számjegyeinek a száma.
Várjunk csak; tényleg? Ennyi az egész?
Nem. Valójában nem ennyi. A számjegyek számát inkább
csak „állogaritmusnak” nevezhetnénk. Elég közel esik azonban
a tényleges logaritmushoz, s emiatt alkalmas arra, hogy
általános képet adjon arról, mi a logaritmus az itteni
értelemben. Az állogaritmus (és az igazi is) voltaképp egy igen
lassan növekvő függvény: az ezer állogaritmusa 4, a nálánál
ezerszerte nagyobb millióé 7, és még a milliárdé is csak 10.[^61 ]