A prímszámtétel azt állítja, hogy az első N pozitív egész szám
között nagyjából 1/log N a prímszámok részaránya.
Prímszámból tehát egyre kevesebb akad a számok
növekedtével, de ez a csökkenés nagyon enyhe: egy húsz
számjegyű véletlen szám éppen csak feleannyi eséllyel
prímszám, mint egy tíz számjegyű véletlen szám.
Az ember persze úgy képzeli, hogy minél gyakoribb egy
bizonyosfajta szám, annál kisebbek a közök két ilyen szám
között. Ha a páros számokat nézzük, akkor a következő páros
számig sohasem kell a második szomszédnál messzebbre
menni; két páros szám között ugyanis pontosan 2 a távolság.
Ami a 2 hatványait illeti, az már más ügy. A 2 hatványai közötti
távolság exponenciálisan növekszik, egyre nagyobb lesz,
sohasem csökken, ahogyan haladsz előre a sorozatban; ha
egyszer túllépsz a 16-on, akkor többé sohasem fogod a 2-nek
olyan hatványát látni, amelyek között 15 a távolság vagy még
annyi sem.
Ez a két probléma egyszerű, de hogy mit lehet mondani két
egymás utáni prímszám távolságáról, az már nehezebb kérdés.
Olyannyira nehéz, hogy sok tekintetben megmaradt a homály
még Zhang nagy előretörése után is.
Mégis tudjuk, egy igen gyümölcsöző szemléletmódnak hála,
hogy mit várjunk: véletlen számoknak gondoljuk el a
prímszámokat. Azért olyan meglepő, hogy ez a szemléletmód
eredményt hoz, mert a nézőpont maga teljességgel hibás. A
prímszámok nem véletlen számok! Nincs körülöttük semmi
önkényes, vagy olyasmi, ami a véletlennek volna alávetve. Épp
blacktrush
(BlackTrush)
#1