Jordan Ellenberg - Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája

ellenkezőleg: úgy tekintünk rájuk, mint a világegyetem
változhatatlan jellegzetességeire, és aranylemezekbe is véstük
őket, majd űrhajóval felküldtük a csillagközi térbe, hogy a
földönkívüliek láthassák, nem vagyunk műveletlenek.
A prímszámok nem véletlen számok, de kiderült, hogy sok
tekintetben mégis olyanok, mintha véletlen számok lennének. Ha
például egy véletlen egész számot elosztasz 3-mal, akkor a
lehetséges maradékok – a 0, az 1 vagy a 2 – egyformán
valószínűek. De ha egy nagy prímszámot osztasz el 3-mal, akkor
az osztásban lennie kell maradéknak, mert különben ez a
prímnek mondott szám osztható lenne 3-mal, az pedig azt
jelentené, hogy nem is prímszám. Dirichlet-nek egy régi tétele
azonban azt mondja, hogy az 1-nek éppolyan gyakran kell
maradékul adódnia egy ilyen osztásban, mint a 2-nek – mintha
véletlen számokról lenne szó. Vagyis amíg a „3-mal való osztás
maradéka” a kérdés, addig a prímszámok véletlen számnak
vehetők – azt leszámítva, hogy nem lehetnek a 3 többszörösei.
Mit mondhatunk a két egymás utáni prímet elválasztó
hézagról? Azt gondolnád, hogy mivel a prímszámok egyre
ritkábbak az egyre nagyobb számok körében, azért a hézagok is
egyre nagyobbak közöttük. Átlagban csakugyan ez a helyzet.
Zhang azonban bebizonyította, hogy végtelen sok olyan
prímpár van, amelyek között legfeljebb 70 milliós a hézag. Más
szóval a két szomszédos prímszám közötti távolság végtelen
sokszor lesz legfeljebb 70 millió – ezért nevezik ezt a sejtést
„hézagkorlátsejtésnek”.