An + Bn = Cnegyenletnek nincs csupa pozitív egész számokból álló A, B és C
megoldása. (Ha n egyenlő 2-vel, akkor sok megoldás akad,
többek között a 3^2 + 4^2 = 5^2 is megoldás.)
Mindenki szilárdan hitte, hogy ez a Fermat-féle sejtés igaz –
éppoly szilárdan, ahogy az ikerprímsejtésben is hiszünk –, csak
éppen senki sem tudta, hogyan lehetne ezt bebizonyítani[^63 ],
mígnem az 1990-es években végre Andrew Wiles princetoni
matematikusnak sikerült. Azért hittünk ennek a sejtésnek az
igazában, mert a teljes n-edik hatványok igen ritkák – arra
szinte semmi esély sincs, hogy találhatnánk két ilyen ritka
számot, és azoknak az összege maga is épp egy ilyen igen ritka
véletlen halmazba essék. Sőt a legtöbben úgy vélik, hogy még az
általánosított Fermat-féle
Ap + Bq = Cregyenletnek sincs megoldása kellően nagy p-vel, q-val és r-rel.
Egy dallasi bankártól, Andrew Bealtől egymillió dollárt kapsz,
ha bebizonyítod, hogy ennek az egyenletnek nincs megoldása,
ha p, q és r nagyobb 3-nál, és A-nak, B-nek és C-nek nincs közös
prímosztója.[^64 ] Erősen hiszem, hogy ez az állítás igaz, mert
igaznak kell lennie, ha a teljes hatványok véletlenszerűek; de
azt gondolom, hogy előbb meg kell értenünk még valami
egészen újszerűt a számokról, mert különben nem találunk rá a
bizonyításra. Éveket töltöttem többekkel együttműködve annak