a bizonyításával, hogy a p = 4, q = 2 és r nagyobb mint 4 értékkel
nincs megoldás az általánosított Fermat-egyenletre. Még erre az
egy esetre is új technikákat kellett kidolgoznunk, és látni való,
hogy azok sem lennének elegendők a teljes egymillió dolláros
probléma átfogására.
Bár a hézagkorlátról szóló sejtés egyszerűnek látszik, a
Zhang-féle bizonyításhoz a modern matematika legmélyebben
fekvő tételeire volt szükség.[^65 ] Zhangnak sikerült
bebizonyítania, hogy a prímszámok véletlenszerűnek látszanak
az iménti első felfogás szerint – mármint ha a sok számmal való
osztás maradékait nézzük. Ebből[^66 ] azután kimutatta, hogy a
prímszámok egészen más szempontból is véletlen számoknak
vehetők: a közöttük lévő hézagok nagyságát tekintve is. A
véletlenszerű az véletlenszerű!
Zhang sikeres bizonyítása és más kortárs matematikus
nagyágyúk, Ben Green és Terry Tao idevágó munkái olyan
kilátással kecsegtetnek, amely még a prímszámokra egyedileg
érvényes eredményeknél is érdekesebb: azzal, hogy végül utat
találunk a véletlenszerűség sokkal gazdagabb elméletének
kidolgozásához. Mondjuk, pontosan megfogalmazhatnánk, mi
értendő azon, hogy a számok úgy viselkednek, mintha
véletlenszerűen, minden átfogó struktúra nélkül szórták volna
szét őket, jóllehet egy teljesen determinisztikus folyamattal
keletkeztek. Milyen csodás paradoxon: feltörhetjük valamivel a
prímszámok végső titkait, s lám, abból a valamiből új