Carl von Clausewitzet átköltve: A matematika a józan észkiterjesztése más eszközökkel.[^3 ]
A matematika által nyújtott szigorú szerkezet nélkül a józan
ész tévútra vezethet minket. Ez történt azokkal a tisztekkel, akik
a repülőgépnek azokra a részeire akartak több páncélt tenni,
amelyek már eleve elég erősek voltak. Ugyanakkor a józan ész
nélküli formális matematika – az absztrakt gondolkodásmód és a
mennyiségekről, időről, mozgásról, viselkedésről és
bizonytalanságról alkotott intuíciónk közötti állandó
kölcsönhatás nélkül – csak steril szabálykövetési és könyvelési
gyakorlatot jelentene. Más szóval, a matematika tényleg az lenne,
aminek a kalkulust tanuló morcos diák képzeli.
Ez valódi veszély. Neumann János A matematikus című
esszéjében 1947-ben így figyelmeztetett:
Ha egy matematikai diszciplína messzire távolodik a tapasztalati forrásától,
vagy még inkább, ha már a második vagy harmadik nemzedéket csak közvetve
érik el a „valóságból” származó eszmék, ez súlyos veszélyt rejt magában. Egyre
inkább tiszta esztétizálássá válik, egyre inkább tiszta l’art pour l’art-rá. Ez nem
feltétlenül rossz, ha a területet csatlakozó tárgyak veszik körül, amelyek még
szorosan kapcsolódnak a tapasztalathoz, vagy ha a tudományág kivételesen
fejlett ízlésű emberek befolyása alatt áll. De súlyos a veszély, hogy a kisebb
ellenállás irányába fejlődik, hogy a forrásától eltávolodott folyó jelentéktelen
ágak sokaságává különül el, és a diszciplína részletek és bonyodalmak
szervezetlen tömegévé válik. Más szóval, tapasztalati forrásától nagy
távolságban vagy sok „absztrakt” behatás után a matematikai tárgyat a
degenerálódás veszélye fenyegeti.[^4 ][^5 ]