Jordan Ellenberg - Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája

Ezeket meg már láttuk. Ugyanezeket az alakzatokat használta két
évezreddel ezelőtt Arkhimédész és Eudoxosz a kimerítés
módszerének kidolgozásakor. A legutolsó ábra 1 egység átmérőjű
körnek látszik, holott egy 65 536 apró tű alkotta sokszög. Az
ember szeme nem észleli a különbséget – és a deszkapadló sem.
Ami annyit tesz, hogy az 1 egység átmérőjű kör határvonal-
keresztezéseinek várható száma szinte pontosan ugyanannyi,
mint a 65 536 oldalú sokszögé. Márpedig az a megtört tűről szóló
szabály szerint Np-vel egyenlő – N itt a sokszög kerülete. S
mekkora az a kerület? Szinte pontosan ugyanakkora, mint az 1/2
sugarú kör kerülete, vagyis π. A kör határvonal-keresztezéseinek
várható száma tehát πp.
Nos, hogyan válik be szerinted a probléma nehezítése? Nincs
olyan érzésed, hogy egyre elvontabbá tesszük a problémát, egyre
általánosabbá, de közben egyáltalán nem vesszük célba az
eredeti kérdést: hogy mekkora a p?
Hát képzeld csak: pont most számítottuk ki!
Mert hiszen hányszor keresztezi a kör a határvonalat? Ami
eddig nehéznek látszott, az hirtelen egyszerűvé válik. A
pénzérméről a tűre való átmenetkor elvesztett szimmetria a tű
hurokká hajlításával most visszatért. És ez sokkalta egyszerűbbé
teszi a dolgot. Mindegy, hová esik a körvonal, pontosan kétszer
metszi a határvonalakat.