eséllyel nyerni 200 000 dollárt és ugyancsak 50 százalék eséllyel
veszteni 100 000-et? Ennek a fogadásnak a várható értéke:
(1/2) ∙ (−100 000) + (1/2) ∙ (200 000) = 50 000 dollár,ugyanannyi, mint az 50 000 dollárnyi készpénz. És éppenséggel
nem is volna alaptalan azt gondolni, hogy mindegy, melyiket
választod: ha rendszeresen belemégy ebbe a fogadásba, akkor az
eseteknek nagyjából felében 200 000 dollárt fogsz nyerni, az
esetek másik felében meg 100 000 dollárt fogsz veszteni. Képzeld
azt, hogy váltakozva nyersz és vesztesz: két fogadás után 200 000
dollárt nyernél, 100 000-et vesztenél, vagyis összesen 100 000
dollárhoz jutnál; négy fogadás után már 200 000 ezret vennél be,
hat fogadás után 300 000-et; fogadásonként 50 000 dollár lenne a
bevételed, pontosan annyi, amennyihez a biztos készpénzt
választva jutnál.
De tegyük fel egy pillanatra, hogy nem egy közgazdasági
tankönyv szöveges feladatából léptél ki éppen, hanem hús-vér
ember vagy – olyasvalaki, akinek most éppen nincs 100 000
dollár a zsebében. Amikor elveszted az első fogadást, és a
bukmékered – mondjuk, egy nagydarab, dühös, kopasz erőemelő
- eljön begyűjteni a pénzt, fogadhatod-e azzal, hogy „A várható
érték kiszámítása azt adta, hogy hosszú távon szinte biztosan
vissza tudom majd adni a pénzt”? Nem, nem mondasz semmi
ilyesmit. Ezzel az érvvel, bár matematikailag teljesen helytálló,
aligha fogsz célt érni.
Hús-vér emberként az 50 000 dollárt kell választanod.