finomság: honnan tudhatod, hogy csak egyféleképpen lehet azt a
három pontot kiválasztani? Könnyebb dolgunk lesz, ha nevet
adunk a pontoknak: nevezzük őket A-nak, B-nek, C-nek és D-nek.
Ha A, B és C egy egyenesre esik, akkor az A, B és C alkotta halmaz
meg kell hogy feleljen az eredeti, torzítatlan kódszónak. De mihez
kezdünk, ha A, C és D is egy egyenesre esik? Aggodalomra semmi
ok: ez lehetetlen, mert akkor az A, B és C alkotta egyenesnek meg
az A, C és D alkotta egyenesnek két közös pontja volna: az A meg
a C pont. De két egyenes csak egy pontban metszheti egymást –
mert ez a szabály.[^122 ] Más szóval a geometria szabályainak
jóvoltából a Hamming-kódnak is megvan az a csodálatra méltó
tulajdonsága, mint a „háromszori ismétlésnek”; ha az üzenetet
útközben csak egyetlen biten érte károsodás, akkor a vevő fél
mindig kitalálhatja, hogy mi volt eredetileg az elküldendő üzenet.
De most nem kell megháromszoroznod az átvitel időtartamát; az
eredeti üzenet három bitjének itt hét bit felel meg, az eredetinél
jobb, 2,33-os aránnyal.
A hibajavító kódok felfedezése – az első Hamming-féle kódoké
és az utána következő nagyobb teljesítményűeké – átalakította az
információkezelést. Ettől fogva már nem kellett az átviteli
hibákat „nehézfegyverzettel” óvott és kétszeresen is ellenőrzött
rendszerek építésével mind egy szálig kivédeni. Hamming és
Shannon után elég volt a hibák gyakoriságát annyira leszorítani,
hogy a hibajavító kódok rugalmassága már ellensúlyozzon
bármilyen zajt. Ma a hibajavító kódok mindenütt ott vannak,
ahol gyorsan és megbízhatóan kell adatokat továbbítani. A
Mariner–9 Mars-szonda egy ilyen kódolással – az Hadamard-