Mennyi a területe az alábbi körnek?
A mai világban ez a probléma már annyira szokványos, hogy
akár vizsgakérdés is lehet. A kör területe r^2 π, itt a kör sugara r =
1, tehát a terület π. Kétezer évvel ezelőtt azonban ez egy
bosszantó, megválaszolatlan kérdés volt, és elég fontos ahhoz,
hogy Arkhimédész érdeklődését felkeltse.
Mi volt itt a nehézség? Az egyik, hogy a görögök, ellentétben
velünk, a π-t nem tekintették számnak. Számon egész számot
értettek, amelyek megszámlálják a dolgokat: 1, 2, 3, 4, ... A görög
geometria első nagy felfedezése – a Pitagorasz-tétel[^15 ] – azonban
romba döntötte ezt a szemléletet.