és ha az átfogó hossza 7 lenne, akkor a négyzete 7 · 7 = 49-et
adna.
Vagy ha a befogókat 12 egység hosszúnak választjuk, akkor az
átfogó hossza majdnem pontosan 17 egység, de annál
csipetnyivel rövidebb, ugyanis 12^2 + 12^2 = 288 egy hajszálnyival
kevesebb, mint 17^2 , azaz 289.
Valamikor az i. e. 5. században a püthagoreus iskola egyik
tagja meghökkentő felfedezést tett: nincs olyan mérési mód,
amelyet alkalmazva az egyenlő szárú derékszögű háromszög
minden oldala egész szám lesz. Ma ezt úgy mondanánk, hogy a „2
négyzetgyöke irracionális szám” – azaz nem írható fel két egész
szám hányadosaként. A püthagoreusok azonban nem
mondhattak ilyet. Hogyan is tehették volna? A
mennyiségfogalmuk az egész számok közötti arányokra épült. Ők
az eddig bemutatott átfogók hosszát egyáltalán nem tekintették
számnak.