de ha a Frege-féle definíció beengedi a halmazok világába,
akkor be kell engednünk nekünk is.
NU maga vajon uroboroszi vagy nem uroboroszi? Vagyis NU
eleme-e NU-nak? A meghatározás szerint ha NU uroboroszi,
akkor NU nem lehet NU eleme, mert NU csupa nem uroboroszi
halmazból áll. De azt mondani, hogy NU nem eleme NU-nak
ugyanaz, mint azt mondani, hogy NU nem uroboroszi; NU nem
tartalmazza saját magát.
De várj csak egy kicsit – ha NU nem uroboroszi, akkor egyik
eleme az NU-nak, az összes nem uroboroszi halmaz alkotta
halmaznak. Akkor most végül NU eleme NU-nak, s ez annyit
tesz, hogy NU uroboroszi.
Ha NU uroboroszi, akkor nem az, ha meg nem az, akkor az.
Többé-kevésbé ez állt abban a levélben, amelyet az ifjú
Bertrand Russell küldött Fregének 1902 júniusában. Russell
Párizsban, a Nemzetközi Matematikai Kongresszuson
találkozott Peanóval – hogy ott volt-e Hilbert előadásán, azt nem
tudni, de az biztos, hogy egyetértett azzal a programmal, amely
az egész matematikát az alapaxiómákból akarta levezetni
hibátlan következtetések sorozatával.[^185 ] Russell levele úgy
kezdődik, mintha egy tisztelője írt volna az idősebb logikusnak:
„Úgy érzem, teljesen egyetértek Önnel minden lényeges
kérdésben, különösen abban, hogy Ön kiutasít minden
pszichológiai elemet a logikából, és abban, hogy milyen értéket
tulajdonít a fogalomírásnak a matematika alapjaiban és a