Jordan Ellenberg - Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája

A körhöz hasonlóan a rakéta pályája puszta szemmel egyenes
vonalnak tűnik, ami adott szögben emelkedik. Az egyenestől való
eltérés, amit a nehézségi erő okoz, túl kicsi ahhoz, hogy látható
legyen – persze ettől még ott van. Közelebb menve, azaz a görbét
kinagyítva az még inkább egyenesnek tűnik. Közelebb és
egyenesebb, közelebb és egyenesebb...
Most jön a fogalmi ugrás. Newton azt mondta: menjünk ezen
az úton végig. A látóterünket csökkentsük addig, amíg végtelenül
kicsiny, infinitezimális nem lesz – olyan kicsi, hogy bármilyen
megnevezhető mennyiségnél kisebb, de nem nulla. A rakéta
pályaívének nem egy nagyon rövid ideig tartó szakaszát, hanem
csak egy pillanatát vizsgáljuk. Ami majdnem egyenes volt, az
most pontosan egyenes lesz. Ennek az egyenesnek a
meredekségét Newton fluxiónak nevezte el, ma deriváltnak
hívjuk.
Ezt az ugrást Arkhimédész vonakodott megtenni. Odáig
elment, hogy az egyre rövidebb oldalú sokszögek egyre közelebb
kerülnek a körhöz, de soha nem mondta volna azt, hogy a kör
tulajdonképpen egy olyan sokszög, melynek végtelen sok
végtelenül rövid oldala van.
Newton kortársai sem voltak mind vevők erre az utazásra. A
leghíresebb kritikus, George Berkeley a mai matematikából
sajnálatos módon kiveszett rendkívül gúnyos hangnemben
szedte ízekre Newton infinitezimálisait: „De mik ezek a fluxiók?
Az elenyésző növekmények sebességei. És mik ezek az elenyésző
növekmények? Se nem véges mennyiségek, se nem végtelenül