látszó kérdésekre szakosodott, amelyek aztán szükségképpen
hatalmas filozófiai botrányokat kavartak.
Leghíresebb paradoxona a következő.[^22 ] Elhatározom, hogy
elmegyek a cukrászdába fagylaltozni. Nyilván először meg kell
tennem az út felét. Ha odáig eljutottam, akkor meg kell tennem a
fennmaradó út felét. Onnan meg ismét csak meg kell tennem a
hátralévő út felét, és így tovább. Egyre közelebb kerülök ugyan a
cukrászdához, de mindegy, hogy a fenti eljárás hányadik
lépésénél tartok, a célt soha nem érem el. Mindig marad egy
picike, de nem nulla távolság köztem és a két gombóc fagyim
között. Ebből Zénón azt a következtetést vonja le, hogy lehetetlen
a cukrászdáig elsétálni. Az érvelés bármilyen úti célra igaz: nem
lehet átmenni az utca túloldalára, vagy akár egyetlen lépésnyi
távolságot megtenni, vagy akár integetni. Minden mozgás ki van
zárva.
Diogenész, a cinikus, a legenda szerint azzal cáfolta Zénón
gondolatmenetét, hogy felállt és keresztülsétált a szobán. Ami
elég jó érv amellett, hogy a mozgás mégiscsak lehetséges, tehát
Zénón érvelése sántít. De hol van benne a hiba?
Nézzük számszerűen a cukrászdához vezető út fázisait.
Először félútig megyünk. Utána megtesszük a maradék távolság
felét, ami az eredetinek az 1/4 része, és még mindig hátra van 1/4
rész. Ennek a fele 1/8, majd 1/16, aztán 1/32. Tehát így néz ki a
cukrászda felé vezető út hossza:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...