Ha ennek a sorozatnak az első tíz tagját összeadjuk, akkor
körülbelül 0,999-et kapunk. Ha húsz tagot adunk össze, akkor az
összeg már inkább 0,999999. Más szavakkal, igazán nagyon,
nagyon közel kerülünk a cukrászdához. De akárhány tagot adunk
is össze, soha nem kapunk 1-et.
Zénón paradoxona nagyon hasonló egy másik találós
kérdéshez: a 0,99999... szakaszos tizedes tört egyenlő-e 1-gyel?
Láttam már embereket szinte ölre menni ebben az ügyben.[^23 ]
Vadul vitatkoznak róla a legkülönbözőbb internetes fórumokon
A természetes ösztönünk azt súgja Zénón paradoxonjával
kapcsolatban, hogy végül persze megkapjuk a fagyinkat. De a
végtelen sok kilencesből álló törtről az intuíciónk mást mond. A
legtöbb ember, ha színvallásra kényszerítjük, azt fogja mondani,
hogy 0,9999... nem egyenlő 1-gyel.{^3 } Az biztos, hogy nem látszik
annak. Kisebbnek tűnik. De nem sokkal! Mint Zénón fagyira éhes
hőse, egyre közelebb jut a célhoz, de úgy tűnik, soha nem ér
teljesen oda.
És mégis, a matematikatanárok világszerte, engem is
beleértve, azt tanítják, hogy ez bizony 1.
Hogyan tudok valakit meggyőzni erről? Az egyik jó trükk a
következő. Mindenki tudja, hogy
0,33333... = 1/3.Szorozzuk meg mindkét oldalt 3-mal:
0,99999... = 3/3 = 1.