Ha ez nem ingatja meg a partneremet, akkor 0,99999...-et
megszorzom 10-zel, ami azt jelenti, hogy a tizedesvesszőt egy
hellyel jobbra viszem:
10 ∙ (0,99999...) = 9,99999...Most vonjuk ki a kérdéses tizedes törtet mindkét oldalból:
10 ∙ (0,99999...) – 1 ∙ (0,99999...) = 9,99999... – 0,99999...Az egyenlőség bal oldala 9 ∙ (0,99999...), hiszen 10-szer valami
mínusz az a valami éppen 9-szer az a dolog. A jobb oldalon pedig
sikerült megszabadulnunk a szörnyűséges végtelen tizedes
törttől, és maradt a puszta 9. Vagyis
9 ∙ (0,99999...) = 9.Ha 9-szer valami az 9, akkor annak a valaminek 1-nek kell lennie,
nem igaz?
Ezek az érvek általában elegendőek az emberek
meggyőzéséhez. Legyünk azonban őszinték: valami hiányzik
belőlük. Nem a 0,99999... = 1 körüli kínos bizonytalansággal
foglalkoznak, hanem ehelyett valamiféle algebrai
megfélemlítéssel operálnak. „Azt ugye elhiszed, hogy az 1/3 az
0,3333...?”
Vagy ami még rosszabb: lehet, hogy a 10-zel történő
beszorzásos trükkömet vetted be. És akkor mit szólsz ehhez?
Mennyi