– T = –1 + 1 – 1 + 1 – ... = T – 1.
Vagyis –T = T – 1, és ez az egyenlet csak akkor teljesül, ha T értéke
1/2. Lehet-e végtelen sok egész szám összege valamilyen
varázslatos módon egy tört? Aki erre nemmel válaszol, az
jogosan gyanakodhat egy kicsit az ilyen dörzsölt
gondolatmenetekre. Azonban többen igennel feleltek, köztük
Guido Grandi olasz matematikus és pap, akiről ezt a végtelen sort
elnevezték;{^5 } egy 1703-as dolgozatában amellett érvelt, hogy a
sor összege 1/2, sőt ez a csodálatos következtetés az
univerzumnak a semmiből való teremtését fejezi ki. (Nem kell
aggódni, ezzel az utolsó lépéssel sem értek egyet.) A kor más
vezető matematikusai, mint Leibniz és Euler kiálltak Grandi
különös számolásmódja mellett, bár Grandi értelmezésével nem
értettek egyet.
Valójában a 0,999... rejtélyére (és Zénón paradoxonára, meg
Grandi végtelen sorára) kicsit mélyebben kell keresnünk a
választ. Nem kell bedőlni az algebrai izmozásomnak. Lehet
például ragaszkodni ahhoz, hogy a 0,999... értéke nem 1, hanem
inkább 1 mínusz valamilyen picike infinitezimális szám. És
ugyanilyen alapon amellett is kitarthatunk, hogy 0,333... nem
pontosan 1/3, hanem annál egy infinitezimális mennyiséggel
kisebb. Ennek a felfogásnak a végigviteléhez kell ugyan némi
kitartás, de meg lehet csinálni. Egyszer egy kalkuluskurzusomon
egy Brian nevű diák, akinek nem tetszettek az órai definíciók,
elég messzire jutott ennek az elméletnek a kidolgozásában, és az
infinitezimális mennyiségeit „Brian-számok”-nak nevezte el.