Ett matnyttigt exempel 16 - och lååångt
Givet är u̅ 1 =(3,1), u̅ 2 =(-2,0), v 1 ̅ ,=(1,1), v 2 ̅ =(1,-1)
- u̅ 1 , u̅ 2 är linjärt oberoende och utgör en bas 픹u̅
v 1 ̅ , v 2 ̅ är linjärt oberoende och utgör en bas 픹v (^) ̅
Båda skilda från vår standardbas i planet.
Bestäm basbytesmatrisen A för bytet 픹u till ̅ 픹v och basbytesmatrisen ̅ B för bytet 픹v till ̅ 픹u̅.
Lösning:
Kolonnerna i A fås som koefficienterna för vektorerna u̅ 1 , u̅ 2 i basen 픹v, d v s̅
(^) A = x z
y t
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
där uu^1 = xv^1 + yv^2
2 = zv 1 + tv 2
⎧
⎨
⎩
u 1 : 3
1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= x^1
1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
- y^1
− 1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⇒ x = 2 , y = 1
u 2 : ⎛ − 02
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= z ⎛^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟ - t ⎛ −^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⇒ z = − 1 , t = − 1 ⇒^ A =
2 − 1
1 − 1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
vilket ger B = A −^1 =^1 −^1
1 − 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
{
x + y = 3
x − y = 1 {z + t = − 2
z − t = 0