Alternativ (slug) lösning byte 픹u̅→픹v̅
- Notera följande omskrivningar:
- Vi sammanfattar
- Vi får således matrisekvationen C∙A = D, vilken man kan lösa genom att invertera C.
3
1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= x ⎛^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+ y ⎛ −^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⇔ ⎛^11 −^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟
x
y
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= ⎛ 13
⎝⎜
⎞
⎠⎟
− 2
0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= z ⎛^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+ t ⎛ −^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⇔ ⎛^11 −^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟
z
t
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= ⎛ − 02
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1 1
1 − 1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
x z
y t
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=^3 −^2
1 0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Kolonnerna i C är basen 픹v: ̅ v (^1) ̅ =(1,1) och v (^2) ̅ =(1,-1)
Kolonnerna i D är basen 픹u̅: u̅ 1 =(3,1) och u̅ 2 =(-2,0)
A = xy zt
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= C −^1 ⋅ D = ⎛^11 //^22 −^11 //^22
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3 − 2
1 0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= ⎛^21 −−^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟