Alternativ (slug) lösning byte 픹u̅→픹v̅
- Notera följande omskrivningar:
- Vi sammanfattar
- Vi får således matrisekvationen C∙A = D, vilken man kan lösa genom att invertera C.
3
1⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= x ⎛^11
⎝⎜⎞
⎠⎟+ y ⎛ −^11
⎝⎜⎞
⎠⎟⇔ ⎛^11 −^11
⎝⎜⎞
⎠⎟x
y⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= ⎛ 13
⎝⎜⎞
⎠⎟− 2
0⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= z ⎛^11
⎝⎜⎞
⎠⎟+ t ⎛ −^11
⎝⎜⎞
⎠⎟⇔ ⎛^11 −^11
⎝⎜⎞
⎠⎟z
t⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= ⎛ − 02
⎝⎜⎞
⎠⎟1 1
1 − 1⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟x z
y t⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=^3 −^2
1 0⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟Kolonnerna i C är basen 픹v: ̅ v (^1) ̅ =(1,1) och v (^2) ̅ =(1,-1)
Kolonnerna i D är basen 픹u̅: u̅ 1 =(3,1) och u̅ 2 =(-2,0)
A = xy zt
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= C −^1 ⋅ D = ⎛^11 //^22 −^11 //^22
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3 − 2
1 0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= ⎛^21 −−^11
⎝⎜
⎞
⎠⎟