Övergång till en ON-bas
- Antag att 픹u̅ = (u̅ 1 ,u̅ 2 ,u̅ 3 ) är en godtycklig bas i rummet och att 픹v̅ = (v 1 ̅ ,v 2 ̅ ,v 3 ̅ ) är en ON-bas i
rummet.
- Enligt Sats 4b gäller då:
- Detta ger då enkelt basbytesmatrisen A:
- Vi ser således att det är mycket enkelt att byta till en ON-bas.
- Testa gärna övning 11
u 1 = ( v 1 ⋅ u 1 ) v 1 + ( v 2 ⋅ u 1 ) v 2 + ( v 3 ⋅ u 1 ) v 3
u 2 = ( v 1 ⋅ u 2 ) v 1 + ( v 2 ⋅ u 2 ) v 2 +( v 3 ⋅ u 2 ) v 3
u 3 = ( v 1 ⋅ u 3 ) v 1 + ( v 2 ⋅ u 3 ) v 2 + ( v 3 ⋅ u 3 ) v 3
A =
v 1 ⋅ u 1 v 1 ⋅ u 2 v 1 ⋅ u 3
v 2 ⋅ u 1 v 2 ⋅ u 2 v 2 ⋅ u 3
v 3 ⋅ u 1 v 3 ⋅ u 2 v 3 ⋅ u 3
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
