Koordinatsystem

Ortogonala matriser ①

• En matris A kallas ortogonal om A∙At = E


• Detta innebär att A-1 = At, vilket är extremt smidigt!


• Vi kommer att se att basbytesmatriser mellan ON-baser är just ortogonala.


• Vi kommer fram till ett resultat:


• Sats 6:
  
  
  • Givet är en ON-bas 픹.
  
  
  • Kolonnerna i en given matris kan betraktas som koordinater för vissa vektorer, kallade kolonnvektorer
    i denna bas.
  
  
  • Om vi har en ortogonal matris A så är kolonnvektorerna parvis ortogonala och har längd 1.
  
  
  • Samma egenskap har radvektorerna i A.
  
  
  • Det betyder speciellt att kolonnvektorerna också är en ON-bas.