Koordinatsystem

Exempel 17 ①

• u̅ = (3,-1) givet i en ON-bas


• Vilka koordinater har u̅ om vi roterar vektorn π/6 moturs?


• Lösning:
  
  
  • Vi tänker oss ON-baserna 픹u̅=(u̅ 1 ,u̅ 2 ) och 픹v =(̅ v 1 ̅ ,v 2 ̅ )
  
  
  • Vi tar fram basbytesmatrisen mellan dessa om de är
    definierade enligt figuren.
  
  
  • Vi ser följande:
  
  
  • Detta ger oss (med lite fantasi)
  
  
  
  

30°

30°

O

G

F

v (^2) ̅
v (^1) ̅
u̅ 1
u̅ 2
OF = v 1 cos( 30 °) =^3
2
OG = v 1 sin( 30 °) =^1
2

⇒

OF =^3

2

u 1

OG =^1

2

u 2

v 1 = OF + OG =^3

2

u 1 +^1

2

u 2 v 2 = −sin( 30 °) u 1 + cos( 30 °) u 2 = −^1

2

u 1 +^3

2

u 2