Koordinatsystem

Exempel 17 ③

• Eftersom A är ortogonal vet vi att basbytesmatrisen från 픹u̅=(u̅ 1 ,u̅ 2 ) till 픹v =(̅ v 1 ̅ ,v 2 ̅ ) är A-1=At


• Vi får således de sökta koordinaterna enligt


• Notera att rotation moturs med vinkel α skulle gett basbytesmatrisen


• Lös uppgift 13

30°

30°

O

G

F

v (^2) ̅
v (^1) ̅
u̅ 1
u̅ 2
A −^1 = At =
cos( 30 °) −sin( 30 °)
sin( 30 °) cos( 30 °)

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ =

3

2

1

2

−^1

2

3

2

⎛

⎝

⎜

⎜

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 3 2

1

2

−^1

2

3

2

⎛

⎝

⎜

⎜

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟

⎟

⎟

⎟

3

− 1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=

3 3 − 1

2

−^3 +^3

2

⎛

⎝

⎜

⎜

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟

⎟

⎟

⎟

A =

cos(α ) sin(α )

−sin(α ) cos(α )

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟