Exempel 14 ①
- I basen Bu̅ = (u̅ 1 , u̅ 2 ) i planet har vektorn w̅ koordinater = (a, b).
- Vektorerna v 1 ̅ = 2u̅ 1 − u̅ 2 och v 2 ̅ = −u̅ 1 + 3u̅ 2 är linjärt oberoende
- Därmed är de en ny bas 픹v̅ = (v 1 ̅ ,v 2 ̅ ) i planet.
- Vilka koordinater har w̅ i basen 픹v?̅
- Vi sätter upp det vi vet i ekvationssystemet och löser ut (u̅ 1 , u̅ 2 )
- Vi sätter in detta i w̅ = au̅ 1 + bu̅ 2
w ̄ Bu ̄
v 1 = 2 u 1 − u 2
v 2 = − u 1 + 3 u 2
⎧
⎨
⎩
⇔
u 1 =^3
5
v 1 +^1
5
v 2
u 2 =^1
5
v 1 +^2
5
v 2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
w = a^3
5
v 1 +^1
5
⎛⎜⎝ v 2 ⎞⎠⎟ + b^1
5
v 1 +^2
5
⎛⎜⎝ v 2 ⎞⎠⎟ =^3 a + b
5
v 1 + a +^2 b
5
v 2 ⇒^ wBv =
3 a + b
5
, a +^2 b
5
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
