Koordinatsystem

Exempel 14 ②

• Vi skriver som en kolonnmatris och delar upp det hela.
  
  
  • Notera att kolonnerna i matrisen A är koordinaterna för basvektorerna i den gamla basen 픹u̅ uttryckt
  
  
  
  

i den nya basen 픹v (^) ̅

• Titta gärna på Ex 15 i boken också där man byter bas åt andra hållet.


• Matrisen A ovan är den s k Basbytesmatrisen för basbyte från bas 픹u̅ till bas 픹v.̅


• Motsvarande Basbytesmatris från 픹v till ̅ 픹u̅ ges enligt boken s131 av B.


• Man kan också konstatera att A∙B = B∙A = E (enhetsmatrisen)


• Bör ju vara så... om man byter bas och sedan byter tillbaka skall man ju få samma sak tillbaka...

w ̄ Bv ̄

wBv =^3 a + b

5

, a +^2 b

5

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3 a + b

5

a + 2 b

5

⎛

⎝

⎜

⎜

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟

⎟

⎟

⎟

=

3

5

a +^1

5

b

1

5

a +^2

5

b

⎛

⎝

⎜

⎜

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟

⎟

⎟

⎟

=

3

5

1

5

1

5

2

5

⎛

⎝

⎜

⎜

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟

⎟

⎟

⎟

a

b

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

A

B =^2 −^1

− 1 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟