5. Ünite - Paranın Zamanı Değeri ve Faiz Oranları 119
Ödemelerin başlama noktasına göre anüiteler, dönem başı ve dönem sonu ola-
rak gruplandırılır. Bazı anüitelerde periyodik ödemeler dönemin başında yapılır-
ken (kira ödemeleri gibi) bazı ödemelerde dönem sonunda (kredi taksitlerindeki
gibi) yapılır. Aslında anüitelerden bahsedilirken periyodik ödemelerin dönem so-
nunda yapıldığı normal anüiteler kastedilmektedir.
Anüitelerin Bugünkü Değeri
Belirli bir zaman süresince ya da sonsuza kadar her yıl sabit tutarda ödenen pa-
raların oluşturduğu bir seri olarak tanımlanan anüitelerde, her bir ödemenin yıl-
sonlarında yapıldığı kabul edilir. Bunun yanında, ödemeler eğer yılbaşlarında ger-
çekleşiyorsa hesaplamalar bir yıl geri gidilerek yapılır. Buna göre, her yılsonunda
ödenen bir anüitenin bugünkü değerini (iskonto edilmiş toplamını) bulmak için
aşağıdaki formül kullanılır. Belirli bir süre içerisinde her dönem alınacak ya da
verilecek eşit taksitlerin bugünkü değeri (AnBD) aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
Formülde kullanılan sembollerin açılımı aşağıdaki gibidir:
AnBD = Anüitenin Bugünkü Değeri
A = Her dönemde ödenecek taksit tutarı
i = Faiz oranı
n = Dönem sayısıBu formülde birtakım sadeleştirmeler yapılabilir. Bu anlamda, serinin sağ ta-
rafındaki terimler “A” parantezine alınarak incelendiğinde; serinin ilk terimi “ 1 ”
ve ortak çarpanı “1 / (1 + i)” olan bir geometrik dizi özelliği gösterir. Dolayısıyla
geometrik dizide terimlerin toplamını veren formülden faydalanarak aşağıdaki
nihai eşitliğe ulaşılır.
Formül, üslü fonksiyonlara dayandığı için logaritma cetvelleri kullanılması
gerekmektedir. Bu nedenle çözümü kolaylaştırmak için anüite tutarlarının deği-
şik faiz ve dönemler için bugünkü değerini veren tablolar düzenlenmiştir. Anüite
günlük ekonomik hayatta sık sık karşımıza çıktığı gibi (taksit ödemeleri, yatırım
kararları vb,) kişilerin bağışta bulunmaları ya da bıraktıkları vasiyetnameler do-
layısıyla da söz konusu edilebilir. Anüitelerde bugünkü değer aşağıdaki şekilde
gösterilebilir: