textos auxiliares lexicográficos y gramaticales para su empleo en
las escuelas del palacio y del templo. Se ha conservado también
una lista con los sufijos, prefijos y afijos sumerios y con diversas
formas verbales, en la que se incluye también su significación
acadia. Se comprende fácilmente la importancia que poseen
estos textos para la actual investigación de la lengua sumeria.
También se han hallado listas en las que las diversas expre
siones están indicadas en los dos principales dialectos sumerios:
eme — ku para la lengua coloquial y eme — sal para la lengua
culta. Estas listas son una inapreciable ayuda para los sume-
riólogos. En las instituciones docentes ya mencionadas se es
tablecieron también listas con expresiones en dialecto babilóni
co y asirio.
Junto a los sumerio-acadios, se han conservado diccionarios
«acadio-casitas», «acadio-hititas» e incluso «sumerio-acadio-
hititas». Se conoce incluso un manual cuneiforme del egipcio.
En algunas de estas obras hay también glosas arameas o trans
cripciones dé expresiones al alfabeto griego.
LOS COMIENZOS DE LA MATEMATICA Y DE LA GEOMETRIA
| ■. 'Las necesidades de la vida práctica, principalmente las de la
agricultura y del comercio, condujeron sin duda a que en las
escuelas mes^potámicas se estudiaran, ya desde época sumeria,
las matemáticas y la geometría. Los sistemas empleados eran el
decimal y el jsexagesimal. Según el primer sistema, la cuña ver
tical representaba el uno y, según el segundo, ei sesenta. Se
puede suponer que el sistema sexagesimal era más antiguo y
que mantuvó su primacía ante el sistema decimal durante largo
tiempo, tanto en Babilonia como en Asiría. Los babilonios y
los asirios Empleaban signos especiales para representar las
cifras cien y mil, pero, por el contrario, los sumerios, que
empleaban un signo para el diez, carecían de un signo para los
múltiplos dé esta cifra, y tenían que representarlos sirviéndose
de una combinación de 60 + 40 ó (16 x 60) + 40. Sólo en la
época de los seleücidas, y sólo en los textos astronómicos, se
utilizó un signo especial para representar al cero. Esta carencia
ocasiona hoy día numerosas dificultades para solucionar los
problemas referentes a la matemática de épocas anteriores. Las
dificultades no disminuyen ni siquiera por el hecho de que se
dejara a veces un lugar vacío en el sitio que le correspondería al
cero o se utilizaran dos pequeñas cuñas inclinadas. Ambos sis
temas posibilitaban una impecable ejecución de todas las ope-^
raciones básicas de cálculo. Las fracciones se representaban me
diante signos especiales, que eran diferentes en el uso práctico
y en el uso teórico. La aplicación teórica de la matemática se