Example 23. If
3 1

3 1

()





x

x

f x , find the value of

1

1

1

1

̧

¹

·

̈

©

§

̧

¹

·

̈

©

§

x

f

x

f

.

Solution : Given
3 1

3 1

()





x

x

f x

?
1
3

1

3

1

1

3

1

1

1 3





˜ 

˜ 

̧^

¹

·

̈

©

§

x

x

x

x

x

f =

x

x



 

3

3

[multiplying the numerator and the

denomination by x]

or,
x x

x x

x

f

x

f

  

   

̧

¹

·

̈

©

§

̧

¹

·

̈

©

§

3 3

3 3

1

1

1

1

, [By componendo – Dividendo]

=

x x

3

2

6

Require value is
x

3

Example 24. If
( 1 )

3 1

( )

3 2

y y

y y

f y



 

, show that ( 1 )

1

f y

y

f ̧ ̧ 

¹

·

̈ ̈

©

§

Solution : Given,
( 1 )

3 1

( )

3 2

y y

y y

f y



 

?

2

3

(^323)
1
1 3
1
1
1
1
1
3
1
1
y
y
y
y y
y y
y y
y
f

 
̧ ̧
¹
·
̈ ̈
©
§

̧ ̧ 
¹
·
̈ ̈
©
§
̧ ̧ 
¹
·
̈ ̈
©
§
̧ ̧^
¹
·
̈ ̈
©
§

( 1 )
1 3
1
1 3 2 3
3
3

 

u
 
yy
y y
y
y
y
y y
again,
( 1 ){ 1 ( 1 )}
( 1 ) 3 ( 1 ) 1
( 1 )
3 2
y y
y y
f y
  
   


( 1 )( 1 1 )
1 3 3 2 3 3 ( 1 2 2 ) 1
y y
y y y y y