Cambridge Additional Mathematics

Trigonometric functions (Chapter 9) 247

We can also use rearrangements of these formulae, such as:

sin^2 μ=1¡cos^2 μ tan^2 μ= sec^2 μ¡ 1

cos^2 μ=1¡sin^2 μ cot^2 μ= cosec^2 μ¡ 1

Example 11 Self Tutor

Simplify:

a 3 cosμ+ 4 cosμ b tan®¡3 tan®

a 3 cosμ+ 4 cosμ= 7 cosμ

fcompare with 3 x+4x=7xg

b tan®¡3 tan®=¡2 tan®

fcompare with x¡ 3 x=¡ 2 xg

Example 12 Self Tutor

Simplify:

a 2 ¡2 sin^2 μ b cos^2 μsinμ+ sin^3 μ

a 2 ¡2 sin^2 μ

= 2(1¡sin^2 μ)

= 2 cos^2 μ

fcos^2 μ+ sin^2 μ=1g

b cos^2 μsinμ+ sin^3 μ

= sinμ(cos^2 μ+ sin^2 μ)

= sinμ£ 1

= sinμ

EXERCISE 9F.1

1 Simplify:

a sinμ+ sinμ b 2 cosμ+ cosμ c 3 sinμ¡sinμ

d 3 sinμ¡2 sinμ e tanμ¡3 tanμ f 2 cos^2 μ¡5 cos^2 μ

Example 13 Self Tutor

Expand and simplify: (cosμ¡sinμ)^2

(cosμ¡sinμ)^2

= cos^2 μ¡2 cosμsinμ+ sin^2 μ fusing (a¡b)^2 =a^2 ¡ 2 ab+b^2 g

= cos^2 μ+ sin^2 μ¡2 cosμsinμ

=1¡2 cosμsinμ

2 Simplify:

a 3 sin^2 μ+ 3 cos^2 μ b ¡2 sin^2 μ¡2 cos^2 μ c ¡cos^2 μ¡sin^2 μ

d 3 ¡3 sin^2 μ e 4 ¡4 cos^2 μ f cos^3 μ+ cosμsin^2 μ

g cos^2 μ¡ 1 h sin^2 μ¡ 1 i 2 cos^2 μ¡ 2

j

1 ¡sin^2 μ

cos^2 μ

k

1 ¡cos^2 μ

sinμ

l

cos^2 μ¡ 1

¡sinμ

4037 Cambridge

cyan magenta yellow black Additional Mathematics

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_09\247CamAdd_09.cdr Wednesday, 15 January 2014 10:42:37 AM BRIAN